Función Factorial

Antes de ver la codificación se debe tener bien claro que es y cómo se calcula el factorial de un número.

¿Qué es el factorial?

Su definición es el producto de todos los términos de una progresión aritmética.

También es el producto de todos los números naturales enteros positivos desde 1 hasta n. A este entero positivo se lo denomina el factorial de n.

De este modo para todo entero natural n, se denomina factorial de n al producto de todos los números enteros entre 1 y n: n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n  se impone 0! = 1, con el fin de que la relación n! = n x (n -1)! Sea válida asimismo para n=1.

La función factorial se representa con un signo de exclamación “!” detrás de un número. Esta exclamación quiere decir que hay que multiplicar todos los números enteros positivos que hay entre ese número y el 1.

Por ejemplo:

A este número, 6! le llamamos generalmente “6 factorial”, aunque también es correcto decir “factorial de 6”.

En tu calculadora podrás ver una tecla con “n!” o “x!”. Esta tecla te servirá para calcular directamente el factorial del número que quieras.

EJEMPLO:

¿Para qué podemos utilizar los factoriales?

Los números factoriales se utilizan sobre todo en combinatoria, para calcular combinaciones y permutaciones. A través de la combinatoria, los factoriales también se suelen utilizar para calcular probabilidades.

Vamos a ver un ejemplo sencillo de problema en el que podemos aplicar los factoriales:

En este problema nos están pidiendo lo que se llama una permutación, es decir, que averigüemos todas las maneras posibles en las que estas 4 cartas se pueden combinar teniendo en cuenta el orden en el que las colocamos.

Si comenzamos haciendo todas las filas posibles comenzando con el as de diamantes, podemos hacer 6 combinaciones:

También tendremos 6 combinaciones posibles con el de tréboles, con el de corazones y con el de picas, es decir, 6 combinaciones empezando con cada una de las 4 cartas: 4 x 6 = 24

Utilizando la función factorial, podríamos haber resuelto el problema de forma mucho más sencilla:

Pensamos en una sola combinación de los 4 ases:

– Cuando hemos elegido el primero, ya solo nos quedan 3 para elegir

– Cuando hemos elegido el segundo, ya solo nos quedan 2 para elegir

– Cuando hemos elegido el tercero, ya solo nos queda 1 para elegir

Por lo tanto, todas las combinaciones posibles serán 4 x 3 x 2 x 1.

O lo que es lo mismo, 4! = 24

REFERENCIA:

N. N. (2014). Factoriales. smartick. extraído el: 23/08/20217. Recuperado de: https://www.smartick.es/blog/matematicas/recursos-didacticos/factoriales/